수학 성적이 오르지 않는 아이... ‘읽기’와 ‘이해력’ 사고 때문일 수도...???
아이의 수학 성적이 고민? 수학 공부에 필요한 4가지 영역을 점검해 보라.
1. 수학 지식
개념을 비롯해 수학의 내용을 기본적으로 잘 알아야 한다. 또 어느 정도 문제에 익숙할 필요도 있다. 우리나라 수학 교육은 이 부분에 편중되어 있다는 것이 문제점으로 지적된다.
문제의 유형에 익숙해지라고 계속 문제를 풀게 한다. 중학교 때까지는 이러한 훈련이 효과를 보기도 한다. 그러나 고등학교에 들어가서는 새로운 유형의 문제에 대응하지 못할 가능성이 매우 크다.
1) 기초 산수 및 대수학
사칙연산(덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈) 및 순서 규칙에 대한 이해
대수학 개념, 변수와 식의 이해
방정식과 부등식 해결 능력
2) 기하학
기본 도형 (원, 삼각형, 사각형 등)의 특성과 공간적인 개념
삼각함수와 삼각비의 이해
벡터와 행렬의 개념
3) 미적분학
미분과 적분의 기본적인 개념
함수의 최대와 최소, 적분의 응용
미분 방정식의 이해
4) 확률과 통계
확률의 기본 원리와 통계적 분석
통계적 추정과 가설 검정
5) 이산수학
집합론과 논리학의 기초
그래프 이론과 특징
6) 선형대수학
행렬 연산과 선형 변환
고윳값과 고유벡터의 개념
7) 수학적 추론과 증명
수학적 증명의 기본 원리와 논리적 추론
수학적 귀납법의 이해
8) 이산수학
집합론과 논리학의 기본 개념
알고리즘과 데이터 구조의 이해
이러한 기본적인 수학 지식은 이러한 수학 영역들은 서로 연결되어 있으며 초.중.고.대학교에서까지 가르치는 내용으로, 이를 통해 다양한 분야에서 발전된 수학적 개념들을 이해하고 활용할 수 있게 된다. 수학을 이해하는 것은 뿐만 아니라 문제 해결 능력과 논리적 사고를 키우는 데에도 큰 도움이 된다.
2. 읽기 능력
1) 수학적 텍스트의 이해
수학 교재, 논문, 문제집 등의 수학적인 텍스트를 이해하고 내용을 파악할 수 있는 능력이 필요하다.
수학적인 용어와 개념에 익숙해지고, 이를 문맥에 맞게 해석할 수 있어야 한다.
2) 문제 해결 능력
수학 문제를 이해하고, 주어진 조건에서 필요한 정보를 찾아내고, 적절한 수학적인 접근 방법을 결정하는 능력이 수학적인 읽기 능력의 일부이다.
문제 해결 과정에서 중요한 키워드를 파악하고, 문제의 본질을 이해하는 것이 중요하다.
3) 수식의 해석
수식을 해석하고 그 의미를 이해할 수 있어야 한다. 수학에서는 수식을 통해 다양한 관계를 표현하기 때문에, 수식을 해독하는 능력이 중요하다.
변수, 상수, 연산자 등을 올바르게 해석하고, 수식을 통해 나타낸 수학적인 관계를 이해할 수 있어야 한다.
4) 그래픽의 이해
수학에서는 그래픽, 그림, 차트 등을 통해 수학적인 개념을 시각적으로 표현하기도 한다. 이러한 시각적인 자료를 해독하고 이해하는 능력이 필요하다.
그래픽을 통해 주어진 정보를 추출하고, 그 정보를 이용해 문제를 해결하는 능력이 수학적인 읽기 능력에 포함된다.
5) 수학적인 텍스트의 작성
수학적인 아이디어를 정확하게 표현하고 설명하는 능력도 수학적인 읽기 능력에 속한다. 수학적인 주장이나 증명을 다른 사람에게 명확하게 전달할 수 있어야 한다.
이러한 수학적인 읽기 능력은 수학 학습의 핵심 부분이며, 수학을 통한 문제 해결 및 응용에 있어서도 중요한 역할을 한다.
그런데 아이가 빨리 혹은 자기 마음대로 읽고 어려우면 안 읽는 습관을 가지고 있으면 실수가 잦거나 누구나 아는 쉬운 문제를 틀려온다. 실수의 상당 부분은 읽기 문제인데도 엄마들은 열심히 반복하지 않아서 생기는 문제라고 단순 반복을 시키는 경우가 많다. 서술형이 강화되고 스토리텔링을 하는 현시점에서 반드시 확인해야 할 대목이다. 초등 때부터 책이나 신문을 많이 읽어야 하는 이유이기도 하다.
3. 분석적 사고
1) 문제 이해
분석적 사고는 먼저 주어진 문제나 상황을 정확하게 이해하는 데서 출발한다. 문제의 본질을 파악하고 필요한 정보를 식별하는 능력이 중요하다.
2) 패턴과 규칙 파악
주어진 데이터나 문제에서 패턴이나 규칙을 찾아내는 능력이 포함된다. 이를 통해 문제에 대한 일반적인 해결 방법을 발견할 수 있다.
3) 논리적 추론
분석적 사고는 논리적인 사고를 포함한다. 주어진 정보나 가정으로부터 논리적으로 결론을 도출하고, 이를 통해 새로운 정보나 해결책을 찾을 수 있다.
4) 문제 해결 전략 개발
문제를 해결하기 위한 효과적인 전략을 개발하는 능력을 포함한다. 복잡한 문제를 단계적으로 나누고 각 단계에 대한 해결책을 도출하는 과정이 이에 해당한다.
5) 추상화
현실의 복잡한 상황을 간소화하고 핵심적인 개념을 추출하는 능력을 포함한다. 이를 통해 문제를 더 쉽게 다룰 수 있다.
6) 정확성과 정밀도
결과의 정확성과 정밀도를 중요시한다. 수학적으로 적절한 모델링과 계산을 통해 정확한 해결책을 도출하는 것이 목표다.
7) 다양한 관점에서의 접근
문제에 대해 다양한 관점에서 접근하는 능력을 요구한다. 이를 통해 다양한 방법으로 문제를 해결하고 다양한 관점에서의 이해를 갖출 수 있다.
수학의 분석적 사고를 강화하는 데는 연습과 경험이 필요하다. 다양한 수학 문제에 도전하고, 해결 과정을 체계적으로 기록하며 반복함으로 수학적 사고 능력을 키울 수 있다.
대충 감으로 문제를 해결하는 것이 아니고 순차적·분석적 사고를 잘하면 초등 때 점수가 잘 나오지 않더라도 걱정할 필요가 없다. 노트에 처음부터 답이 나올 때까지 순서대로 차근차근 풀이 과정을 적게 해야 한다. 학년이 올라가면서 자연스럽게 두각을 나타내기 시작할 것이다. 수능에서도 안정적 1등급은 이러한 사고가 뒷받침된 결과이다.
4. 입체적 사고이다.
수학의 입체적 사고는 공간에 대한 개념과 물체들 간의 상대적 위치, 형태, 크기 등을 이해하고 다루는 능력을 의미하며 수학에서 매우 중요하다.
1) 도형의 공간적 위치와 변형 이해
도형이나 물체의 공간적인 위치를 이해하고, 회전, 이동, 확대, 축소 등의 변형에 대한 개념을 내포한다.
2) 도형의 성질과 특징 파악
다양한 도형의 성질과 특징을 파악하는 것을 포함한다. 예를 들어, 다면체의 면의 수, 꼭짓점의 개수, 모서리의 수 등을 이해한다.
3) 다면체와 입체 도형의 이해
다면체와 같은 입체 도형에 대한 이해를 포함한다. 입체 도형의 부피, 표면적인 특징 등을 파악하고 활용할 수 있어야 한다.
4) 공간적 관계 이해
물체들 간의 상대적인 위치와 간격을 이해하는 것을 의미한다. 두 점, 두 선, 두 평면 등의 간격과 관계를 정확하게 파악할 수 있어야 한다.
5) 3차원 좌표계 사용
3차원 공간에서의 좌표계를 활용하여 물체의 위치를 표현하고 이동시키는 능력을 포함한다.
6) 공간적 추상화
공간적인 개념을 추상화하고 이를 수학적 모델로 나타내는 능력을 의미한다. 예를 들어, 입체 도형의 특성을 수식으로 표현할 수 있어야 한다.
7) 문제 해결 능력
다양한 문제에 대한 입체적인 해결책을 찾아내는 능력을 포함한다. 예를 들어, 공간 내에서의 최단 경로, 입체 도형의 부피 계산 등의 문제를 해결할 수 있어야 한다.
이러한 입체적 사고 능력은 기하학적 문제뿐만 아니라 엔지니어링, 컴퓨터 그래픽스, 물리학 등 다양한 분야에서 활용된다. 연습과 경험을 통해 입체적 사고 능력을 키우는 것이 중요하다.
아이들에게 단순 연산을 과하게만 시키지 않는다면 문제는 없다. 만일 단순 연산만을 무리하게 시킨다면 평면에 펼쳐진 전개도를 보고도 어떻게 입체가 되는지를 상상하지 못하는 사태가 오게 된다. 수학의 영역을 넘어 아이의 판단력도 약화되어 앞으로 여러 가지 문제가 파생될 수도 있다.
마치는 말
수학 지식 2. 읽기 능력 3. 분석적 사고는 좌뇌 영역이며 4. 입체적 사고는 우뇌 영역으로 수학 역시 좌.우뇌의 합작품이다.지금부터 엄마는 아이가 수학을 잘하지 못하면 어느 부분이 약해서 그런지 정확히 체크를 해야 한다. 무조건 많이 시키면 뇌가 지쳐버리고 방어기제인 도피 호르몬으로 인해 뇌가 닫히게 되고 그 영향으로 인해 다른 과목에도 부정적인 결과를 초래할 수 있다. 엄마의 정확한 진단만으로도 아이의 수학 성적은 오를 수 있다.
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